Родился в Швейцарии, где в 1724 году закончил Базельский университет (вышел из "шинели" Иоганна Бернулли, как и сыновья последнего: Николай (1695-1726) и Даниил (1700-1784); семья Бернулли переехала в Базель, свободный имперский город с 1263, из захваченного испанцами Антверпена, спасая свою свободу). Как и два упомянутых брата Бернулли был приглашён, но, в отличе от них, много (полжизни) проработал в России (1725-41, 1766-83), член Императорской Академии Наук (корреспондент с 1727 года), с которой был связан всю жизнь. Николай Бернулли, между прочим, прославился, так называемой, "Петербургской задачей", или петербургским парадоксом. Эйлер был женат дважды и родил 13 детей. Эйлер был плодовит и как учёный, после его смерти академия публиковала его работы в течение ещё 47 лет.
Хотя учеников в России было мало (он не был лектором), тем не менее, заложил основания петербургской (можно сказать, российской) математической школы и чистой математикии вообще (в мировом масштабе), из которой (школы) в последствии вылупилась современная российская демография. У него учились первые русские академики С. К. Котельников (1723-1806) по математике и С. Я. Румосвкий (1734-1812) по астрономии. В 1735 году потерял зрение на один глаз. В 1741 году Фридрих Великий сманил его в Берлин, где он проработал 25 лет, многие публикации этого периода суть труды Российской АН, на содержании (пенсии) которой математик находился, кроме этого он принимал в Берлине командированных из России, консультировал питерскую академию по многоим другим, в частности, кадровым вопросам. В 1755 году написал учебник по дифференциальному исчислению, а в 1770 -- по интегральному (в трёх томах), - установив, с тех пор стандарт обучения математическому анализу. В 1766 вернулся в Россию по приглашению Екатерины Великой, где из-за катаракты вскоре окончательно потерял зрение, в результате все вычисления приходилось делать в уме, в частности, по проблеме трёх тел: Солнца, Земли и Луны.
Занимаясь изучением рождаемости и смертности, обратил внимание, что в воспроизводстве населений есть общие закономерности, которые могут быть применены и к другим конкретным ситуациям и совокупностям. Написал работу "Общие исследования о смертности и об умножении человеческого рода" (1760), в которой изложил теорию закрытого стабильного населения, ввёл поняти вероятной продолжительности жизни, а также указал на некоторые специфические демографические соотношения: половую разницу в уровнях смертности, существенные различия городских и сельских населений. По словам Паевского был первым демографом.
До сих пор работает придуманный Эйлером метод построения таблиц смертности, носящий его имя. Для растущего постоянным темпом неселения с неизменной смертностью табличное значение чисел умерших находится по формуле:
dx=Mx*exp(rx)/?Mx*exp(rx). ? - стоит вместо суммирования (кстати, символ введён самим Л. Э., а у MS до сих пор не получается;(, им же введены "пи" и многие другие стандарты обозначений), то-есть, табличная функция числа умерших приравнивается к доле умерших в возрасте х, Mx -- зарегистрированное число умерших.Странно, но нигде не видел, чтобы Эйлера считали русским, видимо из-за 25 лет в Германии.